Visualiser, comprendre, mémoriser
les tables de multiplication
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Apprendre les tables de multiplication c’est bien !
Visualiser, comprendre et mémoriser les tables de multiplication c’est mieux !
Vous cherchez des solutions pour que votre enfant « apprenne par cœur » les tables de multiplication !
Vous trouverez sur internet des méthodes, des techniques amusantes avec les doigts, avec des dessins et des petites histoires …
A vous de choisir celle qui conviendra le mieux à votre enfant !
Mais au fait, quel intérêt y a t-il à apprendre les tables de multiplication, si votre enfant ignore à quoi elles peuvent bien servir ?
Parce que le maître ou la maîtresse le demande ? Pour avoir une bonne note ? Pour épater les convives lors des repas de famille ou entre amis ? …
Avant d’aller plus loin, posez une question très simple à votre enfant « qu’est-ce qu’une multiplication ? »
S’il vous répond :
« c’est une opération », « ça sert à faire des calculs », « ça sert à multiplier » ou (je garde le meilleur pour la fin car c’est un cas vécu !) « c’est la croix ! » ( oui mais laquelle ?!).
Si vous obtenez ce genre de réponse, j’ai l’intime conviction que ce sera, pour vous et votre enfant, « la croix et la bannière ».
Comme souvent, il ne faut pas mettre la charrue avant les bœufs et essayer de faire avancer le tout à la force de vos bras !
Mais alors comment faire ?
C’est très simple, dans un premier temps, ne parlez ni de multiplications ni de tables.
En effet, votre enfant doit comprendre l’utilité de la multiplication pour l’adopter, et la meilleure façon que je connaisse est d’aller faire les courses ! Et oui, nous sommes bien loin des tables à réciter !
Posez lui successivement 3 problèmes de base
Problème n° 1
J’achète 2 melons à 3€ l’un. Combien vais-je payer ?
3€
3€
3€ + 3€ = 6€
ici pas de soucis, tout devrait bien se passer.
Problème n° 2
J’achète 4 melons à 3€ l’un. Combien vais-je payer ?
3€
3€
3€
3€
3€ + 3€ + 3€ + 3€ = 12€
ça se complique, longueur du calcul, erreurs …
ce n’est pas grave, on persévère …
Problème n°3
J’achète 9 melons à 3€ l’un. Combien vais-je payer ?
3€ + 3€ + 3€ + 3€ + 3€ + 3€ + 3€ + 3€ + 3€ = ??
le temps se gâte !
A ce moment là, perdu dans ses additions, à la limite du renoncement, vous lui apportez la solution. « Tu sais, il y a une opération qui te permets de calculer très vite le résultat »
« ah bon ?»
L’ enfant est à ce moment pendu à vos lèvres et boit vos paroles (profitez-en, ça ne dure jamais bien longtemps !).
Rappel préalable
Les quatre opérations correspondent aux 4 actions élémentaires que l’on peut effectuer sur des objets, des quantités identiques :
Pour l’addition : « mettre ensemble »
Pour la multiplication : « mettre plusieurs fois la même quantité ensemble »
Pour en savoir, plus téléchargez « Les bases »
Posez lui les deux questions suivantes
Q : « Quelle quantité as tu mis plusieurs fois ensemble » ?
R : « 3 » ou « 3€ »
Q : « Combien de fois as tu mis 3€ ensemble ? »
R : « 9 fois »
Et bien l’opération « magique » est la multiplication 9×3 (qui signifie « 9 fois la quantité 3 »).
Une seule opération courte et simple remplace avantageusement une longue succession d’additions.
Attention : on trouve trop souvent les tables présentées comme ceci : 3×1, 3×2, 3×3, 3×4, 3×5 …
Si je la lis à haute voix cela donne : « 3 fois la quantité 1 », « 3 fois la quantité 2 » … qui correspondent à la table de 1, de 2, de 3, de 4 …
Par ce simple cheminement, vous venez :
- d’apporter une solution simple à votre enfant
- de donner un sens à la multiplication (une simplification d’additions successives du même nombre)
- de lui donner une motivation certaine pour mémoriser les tables de multiplication, mais nous n’en sommes pas encore là !
Calculer c’est bien, visualiser c’est mieux !
Nous sommes ici restés dans du calcul pur et simple, il est nécessaire à présent de visualiser la multiplication.
En mathématiques, « visualiser c’est gagner ! »
A quoi peut bien ressembler une table de multiplication ?
Et bien à cela :
Joli non ?
Maintenant, observons la table d’un peu plus près et voyons ce que nous pouvons découvrir …
Du calcul à la géométrie, il n’y a qu’un pas
Chaque résultat des tables de multiplication peut se présenter sous la forme de rectangle.
Sauf un qui est un carré, mais nous en parlerons plus tard…
Prenons la multiplication 6×3 = 18
Nous obtenons un rectangle de 6 perles par 3 perles et le rectangle contient 18 perles.
Si maintenant, avec un peu d’imagination, vous remplacez les perles par des carrés de 1cm de côté.
Vous couvrez l’intérieur du rectangle avec 18 carrés de 1cm de côté.
Vous venez de calculer l’aire d’un rectangle 6cm par 3cm qui est égale à 18 cm carrés (cm²) !
Ainsi, les résultats des tables de multiplication ne sont rien d’autre que des aires de rectangles (et d’un carré!)
Un nombre carré avec des perles
Nous avons parlé d’un résultat qui a une forme de carré (chaque table possède le sien même la table de 1)
Il est donc possible de former un carré avec 9 perles,
Et bien 9 est un nombre carré car il peut se présenter sous la forme d’un carré.
Je mets à présent à votre disposition 9 perles et vous demande de les placer en carré.
Normalement, vous devriez en aligner 3. Cette première ligne (ou colonne) représente un des côtés du carré.
Ces 3 premières perles sont à l’origine de votre futur carré, elles sont à la racine de votre carré disons le franchement ! « les 3 premières perles sont la racine du carré de 9 perles » ou « 3 est la racine carrée de 9 »
on peut aussi dire que « le côté d’un carré de 9 perles est composé de 3 perles » ou que « la racine du carré de 9 perles est composée de 3 perles » ou enfin que « racine de 9 égale 3 »,
3×9 et 9×3 ce n’est pas la même chose
3×9 signifie “trois fois la quantité neuf” qui peut s’écrire sous la forme : 9 + 9 + 9 = 3×9
9×3 signifie “neuf fois la quantité trois” qui s’écrit : 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 9×3
Manifestement ce n’est pas la même chose !
Maintenant, créons un petit problème pour chaque opération et regardons s’ils disent la même chose (ce qui m’étonnerais à la lecture de ce qui précède…)
Problèmes
Alice achète 3 cahiers à 9 euros l’un.
Combien Alice a-t-elle dépensé ?
réponse rapide avec raccourcis : 9 + 9 + 9 = 3×9 = 27 euros
Le même problème correspondant à la deuxième multiplication :
Alice achète 9 cahiers à 3 euros l’un.
Combien Alice a-t-elle dépensé ?
réponse rapide avec raccourcis : 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 9×3 = 27 euros
On se rend bien compte ici que les deux multiplications ne signifient pas la même chose :
- 3 cahiers à 9 euros pour le premier
- 9 cahiers à 3 euros pour le second
Ni le nombre de cahiers ni le prix sont identiques !
Oui, le résultat est le même, mais cette particularité est due à la propriété de “commutativité” de la multiplication que nous allons voir.
Je commute, tu commutes …
Quelques images valent mieux qu’un long discours !
Pour résumer, si vous tournez une tablette de chocolat de 90°, aucun carreau de chocolat ne disparaîtra lors de cette opération et heureusement pour vous !
On ne vous dit pas toute la vérité
Quelle table utiliseriez-vous ?
La table de 4 !! évidemment !!!
Oui mais Non !
Que signifie cette multiplication ?
Ici la multiplication équivaut à : 2536 + 2536 + 2536 + 2536 = 4 x 2536
Analysons un peu plus cette addition :
Le secret de l’addition est que l’on commence toujours par les unités !
- les unités : 6 + 6 + 6 + 6 = 4 x 6 => j’utilise donc la table de 6 puisque la quantité additionnée est 6
- les dizaines : 3 + 3 + 3 + 3 = 4 x 3 => j’utilise la table de 3 puisque la quantité additionnée est 3
- les centaines : 5 + 5 + 5 + 5 = 4 x 5 => j’utilise la table de 5 puisque la quantité additionnée est 5
- les milliers : 2 + 2 + 2 + 2 = 4 x 2 => j’utilise la table de 2 puisque la quantité additionnée
est 2
En réalité, nous n’utilisons pas une table mais quatre tables !
Vous me répondrez que vous avez toujours appris à utiliser dans notre cas la table de 4 et que “ça marche” !
Et vous auriez raison ! “Ça marche !!”
Cela est dû à la propriété de commutativité que nous avons déjà étudiée !
Donc, en pratique, vous avez raison d’utiliser la table de 4 ! Mais fondamentalement, ce n’est pas le cas !
Méfiez – vous donc des évidences ! Et des recettes de mathématiques apprises à l’école !
La proportionnalité
Reprenons notre table de 3.
Comment passe-t-on de 1×3 à 2×3, de 2×3 à 3×3, de 4×3 à 5×3 ….
Visualisons, dessinons !
Vous remarquerez que nous ajoutons 3 perles à chaque fois. D’ailleurs, certains enfants le comprennent très vite et utilisent cette technique pour passer d’un résultat à l’autre ! (discrètement pour la table de 3, un peu moins pour la table de 8!).
Présentons la table de 3 sous la forme d’un tableau
| Nb de groupes de 3 perles | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Nb total de perles | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
Quelques remarques sur le tableau :
- à chaque fois que l’on ajoute 3 perles, le nombre total de perles augmente toujours de 3 (lapalissade !) : 3=>6=>9 …
- on passe de la première ligne à la seconde ligne en multipliant par 3 (3 s’appelle le coefficient de proportionnalité) :
1×3 = 3; 2×3 = 6; 3×3 = 9 … - en divisant la deuxième ligne par la première ligne pour chaque colonne, vous obtenez encore 3 (ce procédé est utilisé lorsque l’on ne sait pas si un tableau est un tableau de proportionnalité donc s’il existe un coefficient de proportionnalité) 3:1 = 3; 6:2 = 3; 9:3 = 3 …
Manifestement, les tables de multiplication sont des tables de proportionnalité !
Le coefficient de proportionnalité (mot savant très difficile à placer dans des conversations !) de chaque table est donc le numéro, le nom de la table !
Conclusion
Elles ont mauvaise réputation et ne sont pas traitées avec le respect qu’on leur doit !
Et pourtant :
- elles se visualisent, se dessinent
- elles simplifient de longues additions
- elles font découvrir la notion de nombres carrés
- elles définissent simplement la racine carrée
- elles introduisent la notion d’aires (cm2)
- elles montrent que deux résultats identiques ne sont pas équivalents
- elles offrent une vision claire de la commutativité
- elles permettent une approche en douceur de la notion de proportionnalité
Tables de Multiplication (jeu de 100 cartes)
Découvrez aussi les planches de multiplication …
table de multiplication 10
Si vous êtes encore persuadés que les tables de multiplication ne se résument qu’à une longue litanie, alors ce sera un échec, mais nous aurons au moins essayé …).
Dans le cas contraire, elles vous en sont reconnaissantes !
Il nous est souvent reproché d’affirmer qu’il est « inutile d’apprendre les tables de multiplication ». Ce n’est pas le cas ! Nous souhaitons simplement que l’enfant comprenne tout ou partie des tenants et aboutissants des tables de multiplication avant de se lancer dans un processus long et fastidieux.
La compréhension facilite grandement la mémorisation.
Trois citations à méditer
« Savoir par coeur n’est pas savoir; c’est tenir ce qu’on a donné en garde à sa mémoire. Ce qu’on sait droitement, on en dispose, sans regarder au patron, sans retourner les yeux vers son livre. Fâcheuse suffisance, qu’une suffisance pure livresque!»
Essais, I, 26, De l’institution des enfants de Michel Eyquem de Montaigne
«L’intelligence, ce n’est pas ce que l’on sait, mais ce que l’on fait quand on ne sait pas»
Citation de Jean Piaget , Six études de psychologie
«L’éducation est une arme de paix»
Maria Montessori